De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Beperkingen formule van Cardano

Hoe kan ik een formule als y=ax²+bx+c omzetten in
y=d(x+e)(x+f)en ook weer van y=d(x+e)(x+f)naar
y=ax²+bx+c ?

Antwoord

Ja, maar niet altijd. Andersom kan het wel..., dus dat doen we eerst (die d is altijd hetzelde als a!):

y=a(x+e)(x+f)=a{x²+fx+ex+ef)}=ax²+a(f+e)+aef
Kies b=a(f+e) en c=aef

Voorbeeld:
y=2(x-2)(x+3)=2x²+2x-12

Andersom is het alleen mogelijk als ax²+bx+c minimaal één snijpunt met de x-as heeft. Bij twee nulpunten kan je ax²+bx+c schrijven als a(x+e)(x+f), met e en f verschillend. Bij één snijpunt is e=f.

Voorbeeld:
2x²-10x+12=2(x²-5x+6)=2(x-3)(x-2)

Voorbeeld:
x²+2x-10=(x+Ö11+1)(x-Ö11+1)
(oplossen van x²+2x-10=0 met kwadraatafsplitsen of de abc-formule levert je de nulpunten!)

Voorbeeld:
4x²+8x+40=?

Noot:
Dit laatste laat zich wel schrijven als:
4(x+1+3i)(x+1-3i)
Maar ik ga er vanuit dat a, e en f reële getallen zijn en dit niet de bedoeling is.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024